پرتاب تاس تصادفی است؟ / قبل از پاسخ دادن بیشتر فکر کنید

به گزارش آژیراک، جز پرتاب سکه، مثالی کلاسیک‌تر از پرتاب تاس برای نشان دادن شانس تصادفی وجود ندارد. اما آیا این موضوع واقعیت دارد؟ در عمل این‌طور به نظر می‌رسد، اما از نظر فنی چطور؟ اگر بخواهیم دقیق پاسخ دهیم باید بگوییم خیر!

به نقل از زومیت، اگر از آن دسته از افرادی هستید که می‌خواهید بهانه‌ای پیدا کنید تا در بازی‌هایی که در آن از تاس استفاده می‌شود، شرکت نکنید، ما به شما نشان می‌دهیم پرتاب تاس‌ها تصادفی نیست. ابتدا بحث را با استدلال فلسفی آغاز می‌کنیم.

دنیای ما در اصل دنیایی جبرگرایانه است، یعنی قوانین فیزیکی مشخصی دارد. اگر این‌طور نبود و دنیای ما کاملاً تصادفی بود، علم نمی‌توانست پیشرفت کند. برای مثال، پیش‌بینی مسیر یک پرتابه یا واکنش شیمیایی براساس قوانین ثابت فیزیک ممکن نمی‌شد و انسان‌ها عملاً نمی‌توانستند به‌درستی چیزی را پیش‌بینی کنند یا برنامه‌ریزی کنند. بااین‌حال، در چنین دنیایی، ما نتیجه پرتاب تاس را به‌طور پیش‌فرض تصادفی می‌پنداریم. آیا این منطقی است؟

براساس مطالعات پژوهشگران دانشگاه فنی لودز لهستان، اینطور نیست. طبق استدلال مقاله‌ای که در سال ۲۰۱۲ منتشر شد: «پرتاب تاس تصادفی و آشوبناک نیست. از دیدگاه نظریه سامانه‌های پویا، نتیجه پرتاب تاس قابل پیش‌بینی است.»

البته از نظر عملی، این‌طور نیست. دستیابی به سطح دقتی که برای پیش‌بینی حرکات تاس به‌طور دقیق نیاز دارید تقریباً غیرممکن است؛ اما با داشتن اطلاعات کافی، نمی‌توان گفت پیش‌بینی یا حتی کنترل نتیجه پرتاب تاس ممکن نیست.

پرسی دیاکونیس، استاد ریاضیات دانشگاه استنفورد (و شعبده‌باز) در سال ۲۰۱۶  گفته بود: وقتی تاس را از دستتان می‌اندازید، اگر آن را بچرخانید، تاس سرعت، سرعت زاویه‌ای و همچنین فضای فاز خواهد داشت. تاس با چه سرعتی در کدام جهت حرکت می‌کند و سپس در هر یک از جهات با چه سرعتی می‌چرخد؟

دیاکونیس توضیح می‌دهد برای توصیف دقیق شرایط اولیه پرتاب تاس (مثلاً سرعت، زاویه، موقعیت و چرخش) به دوازده بُعد پارامتر نیاز داریم؛ اما از آنجا که تنها شش نتیجه ممکن برای پرتاب تاس وجود دارد (یعنی شش طرف تاس)، این فضای ۱۲ بعدی به شش ناحیه تقسیم می‌شود.

حتی تغییرات بسیار کوچک در شرایط اولیه (مثل تفاوت در نحوه گرفتن تاس با دست یا تغییرات جزئی در نحوه فکر کردن شما) می‌تواند تأثیر زیادی در نتیجه پرتاب تاس داشته باشد. علت آن است که در این شرایط، تقسیم‌بندی فضای فاز به طور ظریف‌تری انجام می‌شود و حتی تغییرات کوچک می‌تواند باعث تغییر در نتیجه نهایی شود.

پرتاب تاس از نظر علمی تصادفی نیست، بلکه به‌دلیل پیچیدگی و تعداد زیاد عواملی که در آن تأثیر دارند، برای افرادی که اطلاعات دقیق و کامل از شرایط اولیه ندارند، به‌نظر می‌رسد پرتاب تاس تصادفی است. به عبارت دیگر، پرتاب تاس براساس قوانین فیزیکی پیش‌بینی می‌شود، اما چون ما نمی‌توانیم تمام جزئیات را اندازه‌گیری کنیم، به‌نظر می‌آید نتیجه آن تصادفی است.

همان‌طور که مقاله‌ای در سال ۲۰۰۸ بیان کرده است: دلیل اینکه پرتاب تاس به‌عنوان یک تولیدکننده عدد تصادفی درنظر گرفته می‌شود، ناتوانی بازیکنان در بازسازی دقیق شرایط اولیه است، نه اینکه پرتاب تاس ذاتاً از ویژگی‌های آشوبناک یا پیش‌بینی‌ناپذیر برخوردار باشد. به عبارت دیگر، اگر بازیکن نتواند دقیقاً شرایط اولیه (مثل زاویه، سرعت و موقعیت تاس) را دوباره ایجاد کند، نتیجه تصادفی به‌نظر می‌آید، اما درواقع این تصادفی بودن به‌دلیل پیچیدگی‌ها و دقت بالای لازم برای پیش‌بینی است، نه به دلیل وجود آشوب در سیستم.

از دیدگاه عملی

هنگام پرتاب تاس، با شرایطی شروع می‌کنیم که از دیدگاه تئوری هم تصادفی نیست، اما وقتی به واقعیت‌های عملی و شرایط دنیای واقعی توجه می‌کنیم، بحث تصادفی بودن نتیجه پرتاب تاس بیشتر هم زیر سؤال می‌رود.

دیاکونیس به تجربه جالبی از دوران تحصیل خود اشاره می‌کند. او می‌گوید مدیر بازنشسته‌ای را می‌شناخت که تصمیم گرفته بود قوانین شانس را با آزمایش واقعی آزمایش کند. او با سه و نیم میلیون بار پرتاب تلاش کرد تا ببیند هر کدام از وجه‌های تاس چند بار ظاهر می‌شود. او بعد از تعداد زیادی پرتاب (مثل ۲۰ هزار بار) متوجه شد که تاس‌ها به مرور زمان تغییر شکل داده و گرد می‌شوند. این تغییر شکل به دلیل اصطکاک و ضربات مکرر است که باعث می‌شود گوشه‌های تاس‌ها صاف‌تر و گردتر شوند. به همین دلیل، دیاکونیس و تیمش مجبور شدند تاس‌های جدیدی را به او بدهند تا آزمایش ادامه پیدا کند و نتایج دقیق‌تری به دست آید.

تغییر شکل تاس پس از پرتاب‌های فراوان منطقی است، اما احتمالاً برای بیشتر مردم اهمیتی ندارد. حتی اگر هر دو ثانیه یک بار تاس بیندازید، انجام بی‌وقفه ۳٫۵ میلیون پرتاب بیش از دو سال طول خواهد کشید.

دیاکونیس می‌گوید یکی از عواملی که نمی‌توان از آن چشم‌پوشی کرد، پیپ‌ها (نقطه‌های) روی تاس است و این نقطه‌ها تأثیر فیزیکی بر تاس دارند. این سوراخ‌ها باعث می‌شوند وجه ۶ تاس نسبت به وجه ۱ آن جرم کمتری داشته باشد، زیرا سوراخ‌های ایجادشده روی وجه‌های تاس باعث کاهش جرم در آن بخش می‌شوند. این تفاوت در جرم می‌تواند روی چگونگی پرتاب و چرخش تاس تأثیر بگذارد.

حتی آثار کوچک حاصل از فرایند ساخت تاس‌ها، مانند ناهمواری‌های جزئی یا تفاوت‌های در وزن، می‌تواند بر تصادفی بودن یا منصفانه بودن نتیجه پرتاب تأثیر بگذارد. به‌عنوان مثال، آزمایش‌کنندگانی از «وبلاگ تاس شگفت‌انگیز» هنگام آزمایش تاس ۲۰ وجهی متوجه شدند یکی از وجه‌ها (وجه ۱۴) خیلی کمتر از وجه‌های دیگر ظاهر می‌شود.  آزمایش‌کنندگان در توضیح این پدیده گفتند: تاس‌های ساخت گیم‌ساینس تکه پلاستیکی کوچکی دارد که از یکی از وجه‌های آن بیرون زده است. همین امر ممکن است موجب شده باشد یکی از وجه‌ها (در این مورد وجه ۱۴) کمتر از حد معمول ظاهر شود.

آزمایش‌کنندگان توضیح می‌دهند برجستگی‌ها که همان تکه‌های اضافی پلاستیکی هستند که از جایی که تاس از قالب خارج می‌شود باقی می‌مانند، روی وجه ۷ تاس‌های ۲۰ وجهی گیم‌ساینس قرار می‌گیرند که دقیقاً مقابل وجه ۱۴ است که کمتر از سایر وجه‌ها ظاهر می‌شود. این برآمدگی می‌تواند باعث عدم تعادل در تاس و تأثیرگذاری بر نتایج آن شود.

۵۸۵۸